Antonio Mesa Alguacil nació en Granada en el año 1930. Cursó sus estudios en la Escuela de Artes y Oficios Artísticos de Granada, de la que fue becario, teniendo como maestro a Gabriel Morcillo Raya, pintor granadino y miembro de la Academia de Bellas Artes de San Fernando (Madrid), Granada y Málaga. En el año 1947 se diploma con el grado de Sobresaliente y premio en la asignatura de Pintura decorativa y figura del natural, ganando su primer premio con tan solo 17 años en la Exposición Nacional de Arte de Educación y Descanso.

Ya desde su juventud comienza a realizar exposiciones con sus primeras obras, obteniendo un gran éxito tanto en críticas como en premios.

Posteriormente, en 1947, se trasladó a Madrid, lugar en el que se establece definitivamente hasta su fallecimiento en 1987.

A lo largo de su carrera, logró, entre otras, las siguientes distinciones artísticas:

• Medalla de Bronce en la V Exposición Nacional de Arte de Educación y Descanso (Madrid, 1947).
• Quinto premio en la VII Exposición Nacional de Industria y Artesanía de Montilla (Córdoba, 1957).
• Diploma en la VIII Exposición Nacional de Industria y Artesanía de Montilla (Córdoba, 1958).
• 2º Premio en el I Concurso de Pintura «Casa de Córdoba» (Madrid, 1958).
• Áccesit 1º de la IX  Exposición de Pintores de Africa (Madrid, 1958).
• 3º Premio en la Exposición Provincial de Pintura de la Obra Sindical Educación y Descanso (Madrid, 1972).
• 1º Premio en la XXXV Exposición Provincial de Pintura de la Obra Sindical Educación y Descanso (Madrid, 1973).
• Diploma en la XXVIII Exposición Nacional de Arte de la Obra Sindical Educación y Descanso (Madrid, 1974).
• 3º Medalla en el XLIII Salón de Otoño (Madrid, 1973) y Premio El Corte Inglés con el cuadro «Abuela María».
• 1º Premio y Medalla de Oro, Exposición Vivexpo 73.
• 2º Premio y Medalla de Plata, Exposición Vivexpo 74.
• Medalla Nacional Sindical 1974. Club Pueblo, Madrid.
• Mención honorífica en la XI Exposición de San Isidro 1974, y adquisición por el Ayuntamiento de Madrid de la obra premiada.
• Premio Especial «Esperanza Belloso», Placio de Cristal del Retiro (Madrid, 1977).
• 2º Medalla en el XLV Salón de Otoño (Madrid, 1977).

A partir de 1977 no participa en concursos, dedicándose a realizar exposiciones a lo largo de la geografía nacional, contanto con éxito en críticas periodísticas y gran aceptación por parte del público, principalmente en Asturias, Cantabria y País Vasco.

Su obra ha sido seleccionada para participar en las Exposiciones Nacionales «Valdés Leal», en Sevilla; Nacional de Alicante; Fundación Castell Blanch, en Burgos; Fundación Rodríguez Acosta, en Granada; Salón de Otoño, en Sevilla; Salón de Primavera, en Madrid; Salón de Bellas Artes, Madrid 1982; Salon des Nations, París 1984; Salón British Art Fair in the City, Londres 1985. Por otro lado, ha realizado numerosas exposiciones, tanto nacionales como internacionales (Galería Rosset y Longchamp en Suiza, Galería Schneider en Alemania, etc.).

Su última exposición, culminando su carrera artística, se realizó en el prestigioso Salón Cano de Madrid en el año 1985. Esta exposición  contó con amplia difusión en los medios de prensa y televisión nacional así como el reconocimiento de personas como el periodista D. Emilio Romero, el Director Gral. de RTVE D. José María Calviño y  Dª Beatriz de Borbón.